Pe aceeași temă
Fragment din volumul “Fizica povestită” de Cristian Presură, apărut recent la editura Humanitas.
Atracția gravitațională
Să facem impreuna un exercițiu de fantezie și să intrăm in mintea unui geniu ca Isaac Newton, pentru a vedea cum ar fi putut funcționa ea intr-un moment crucial. Cum care moment? Acela in care era sub un măr. Stătea el așa și se gandea. . . „Măi, ce mere frumoase, ce-aș gusta și eu unul”. Și cand să dea să se ridice, pac, ii cade un măr in cap. Mă, zice, care dai, mă, cu mere?
Se uită in sus, nimeni, se uită in jur, nimeni. Se gandește: „Să știi că mărul ăsta a căzut singur”. Dar de ce să cadă singur? Și, cum il citise pe Aristotel, iși va fi spus: „Pentru că Pămantul atrage toate obiectele spre el, pentru că locul natural al obiectelor este suprafața Pămantului”. Bine, dar de ce nu atrage și Luna? Luna de ce nu cade de pe cer? Dacă aveți copii și nu scăpați de ei cu această intrebare, iată răspunsul salvator: pentru că Luna este legată cu ață pe cer!
Newton știa că Luna orbitează in jurul Pămantului, dar nu știa de ce Luna nu cade pe Pămanțca toate celelalte obiecte. Să vedem, și-a zis el, Luna nu stă țeapănă in locul ei, ci orbitează in jurul Pămantului. Pentru simplitate, am putea presupune că ea orbitează la o distanță apropiată de suprafața Pămantului. O primă aproximație a acestei mișcări este că ea se deplasează paralel cu suprafața Pămantului.
Acum, ce se intamplă dacă eu arunc un măr orizontal, paralel cu suprafața Pămantului, in loc să-l las să cadă pur și simplu? Evidențatunci va cădea mai incolo. Cu cat il arunc mai tare, cu atat va cădea mai departe. Dar stai puțin, și-o fi spus Newton, Pămantul nu este infinit plan, ci rotund! Dacă eu arunc mărul așa de tare incat să cadă aproape de partea cealaltă? Ce s-ar intampla?
Deși mărul cade către Pămant, suprafața acestuia se curbează sub el, se indepărtează de măr. Se prea poate ca mărul să cadă spre Pămant, dar dacă suprafața Pămantului, curbandu-se, se tot indepărtează de măr, va mai atinge mărul Pămantul? Ei bine, dacă viteza mărului este aleasă potrivit, distanța dintre măr și Pămant rămane constantă și mărul aleargă așa in jurul Pămantului, fără să-i atingă suprafața! In acest fel, căderea continuă a mărului este compensată de curbura Pămantului, iar mărul rămane mereu in mișcarea lui la aceeași distanță de Pămant, căzand mereu către Pămant fără insă să-i atingă suprafața.
Dar stați puțin, aceasta este chiar mișcarea circulară in jurul Pămantului. . . Cu alte cuvinte, mărul cade pe Pămant, dar pentru că Pămantul este rotund, el va ajunge să se rotească in jurul lui. Tot așa și cu Luna, ea cade mereu spre Pămant, dar nu apucă să-i atingă suprafața, pentru că are imprimată și o mișcare paralelă cu suprafața acestuia. Iată răspunsul lui Newton, care se intreba inițial de ce nu cade Luna pe Pămant: Luna cade de fapt incontinuu spre Pamant. Surprinzător, nu?
Poate că exemplul ce mai frumos rămane cel al Stației Spațiale Internaționale. Aceasta poate fi văzută, din cand in cand, trecand repede deasupra noastră pe cer (in cateva minute). Nici nu este de mirare, deoarece ea orbitează in jurul Pămantului la fiecare oră și jumătate. In acele momente ea este cel mai strălucitor obiect ceresc. Privind cum Stația Spațială Internațională trece așa de repede deasupra, am putea crede că ea are motoare care o propulsează. Greșit insă, nimic nu o propulsează, ea doar cade incontinuu către Pămant, insă nu ii atinge suprafața, deoarece Pămantul se curbează sub ea. In plus, la altitudinea la care orbitează (400 km) nu există atmosferă, iar mișcarea sa nu este incetinită semnificativ. Viteza mare cu care circulă a primit-o la lansare.
Dar legea atracției gravitaționale, veți spune, cum iese ea din observațiile de mai sus? Ei bine, ea rezultă calculand cat de mare este forța cu care Pămantul trebuie să atragă Luna pentru a o păstra pe traiectorie circulară. Astfel, știm că Luna se invarte in jurul Pămantului cu o viteză de 60 km/minut. Atunci, intr-un minut, Luna străbate aproximativ 60 de km. In acest minut, căderea liberă spre Pămant poate fi calculată din curbura cercului orbitei. Obținem că, intr-un minut, pentru a-și menține orbita circulară, Luna trebuie să „cadă” aproape 5 metri. Să observăm că, pe Pămant, in același minut, un corp lăsat liber cade mult mai mult, aproximativ 20 km dacă ignorăm rezistența aerului, adică de 4000 de ori mai mult. Faptul că Luna „cade” mai incet este o indicație a faptului că ea este atrasă mai slab de Pămant, cu o forță care este deci de 4000 de ori mai mică decat dacă Luna s-ar afla pe suprafața Pămantului.
Pe de altă parte Luna se află la o distanță de aproximativ 400 000 km depărtare de centrul Pămantului, pe cand obiectele de pe suprafața Pămantului se află la o distanță de 6 000 de km de centrul acestuia. Raportul celor două distanțe este aproximativ de 66, iar pătratul acestui raport este aproape 4 000, adică exact factorul cu care este mai mică forța de atracție a Lunii față de cazul in care Luna s-ar fi aflat pe suprafața Pămantului!
Putem trage atunci concluzia că forța de atracție gravitațională scade cu pătratul distanței dintre cele două obiecte. Să remarcăm aici că Newton nu presupune, ci de fapt verifică experimental că forța gravitațională variază cu pătratul distanței.
Periodicitatea mareelor
Newton a presupus nu numai că Pămantul atrage Luna, dar și că Luna atrage Pămantul, cu o forță egală și de sens opus, conform principiului acțiunii și reacțiunii. Desigur, influența gravitațională a Lunii asupra Pămantului este mai mică, pentru că Pămantul este mai mare și mai greu de urnit, insă ea nu este neglijabilă.
In practică, Luna și Pămantul se atrag reciproc, cu aceeași forță. Aceasta face ca cele două corpuri cerești să se rotească impreună in jurul unui punct fix, numit centru de masă. Situația se aseamănă cumva cu cea a unor doi copii care se țin de ambele maini și se invart in jurul unui punct situat in centru. De fapt, luand in calcul dimensiunile Lunii și Pămantului, putem calcula că acest centru de masă este situat undeva la 1500 km de centrul Pămantului.
Totuși, Newton nu dispunea in epoca lui de observații astronomice care să confirme rotația sincronă a ambelor corpuri cerești in jurul centrului de masă. De aceea el și-a concentrat atenția asupra unui alt efecțcel al mareelor. După cum se știe, acesta este un efect periodic, ce apare de două ori pe zi, cunoscut și sub numele de flux și reflux. In timpul fluxului, nivelul mării crește, iar in timpul refluxului, nivelul acesteia scade.
Indicația că fenomenele au de-a face cu Luna vine din faptul că fluxul are loc atunci cand Luna se află deasupra noastră sau de cealaltă parte a Pămantului. Newton a reușit să explice nu numai această relație, dar și periodicitatea mareelor de o jumătate de zi, presupunand că Luna atrage Pămantul, in felul următor.
Pentru inceput, să ne imaginăm că Luna și Pămantul sunt legate cu o bară rigidă și puse in mișcare de rotație in jurul centrului de masă cu o perioadă de o lună. In acest caz ignorăm forța de atracție gravitațională. Ce se intamplă cu apa de la suprafața Pămantului? Datorită forței centrifuge, apa este impinsă către suprafața Pămantului opusă Lunii. In această parte
nivelul mării va crește.
Mișcarea Lunii in jurul Pămantului are loc intr-o lună și, pentru o zi, vom considera situația statică. Acum insă și Pămantul se invarte in jurul axei sale, ceea ce face ca fiecare punct de Pămant să ajungă in partea indepărtată a tandemului Lună-Pămanțacolo unde marea are un nivel ridicat și deci să experimenteze un flux. Care va fi perioada acestui flux? Desigur, precis o zi, pentru că apa este ridicată doar inspre un capățcel care se indepărtează de Lună.
Dacă eliminăm acum bara rigidă și introducem forța de atracție gravitațională la loc, vom obține aceeași mișcare de rotație, și aceeași tendință a apei de a se duce pe suprafața opusă Lunii, datorită forței centrifuge. Acum insă acționează și forța gravitațională a Lunii, care va atrage apa de pe Pămant inspre Lună.
In final, obținem o situație in care apa este ridicată pe ambele părți ale Pămantului, atat pe cea opusă Lunii cat și pe cea dinspre Lună. Datorită rotației Pămantului, mareele apar periodic la 12 ore și nu la 24 de ore ca mai inainte, adică exact valoarea experimentală.
Vom concluziona, ca și Newton, că fenomenele de flux și reflux sunt datorate atracției gravitaționale a Lunii. Este interesant de menționat că astăzi s-au putut măsura experimental chiar și „maree terestre”, adică ridicarea scoarței terestre dintr-o locație, la fiecare trecere a Lunii desupra acelui punct de pe Pămant.
