Pe aceeași temă
Fragment din volumul „Dă oare Dumnezeu cu zarul? Noua matematică a haosului” de Ian Stewart, în pregătire la editura Humanitas.
Eterna luptă dintre ordine şi dezordine, dintre armonie şi haos reprezintă fără îndoială o trăsătură profundă a felului în care oamenii percep universul, odată ce e prezentă în atâtea mituri ale creaţiei şi în atâtea culturi. În cosmologia Greciei antice, haosul era deopotrivă golul primordial al universului şi lumea subpământeană în care sălăşluiesc morţii. În teologia Vechiului Testament, „pământul era netocmit şi gol; întuneric era deasupra adâncului“. Într-o veche epopee babiloniană, universul s-a născut din haosul care a apărut atunci când o familie neascultătoare de zei ai adâncurilor a fost nimicită de tatăl ei. Haosul e masa amorfă iniţială din care Creatorul a făurit universul ordonat (figura 1). Ordinea este echivalată cu binele, iar dezordinea cu răul. Ordinea şi haosul sunt considerate opuse, poli în jurul cărora pivotează interpretările pe care le dăm lumii.
Există porniri înnăscute care fac ca omenirea să se străduiască să înţeleagă regularităţile din natură, să caute legi în spatele complicaţiilor capricioase ale universului şi să extragă ordinea din haos. Chiar şi vechile civilizaţii aveau calendare sofisticate, pentru a şti când sosesc anotimpurile, şi reguli astronomice, pentru a prezice eclipsele. Atribuiau stelelor de pe cer numere, ţeseau legende în jurul lor. Născoceau panteoane de divinităţi ca să-şi explice capriciile unei lumi aleatoare şi fără sens. Cicluri, forme, numere. Matematică.
Fizicianul Eugen Wigner vorbea despre „iraţionala eficacitate a matematicii“ în descrierea structurii lumii fizice. Matematica apare din întrebări privind lumea fizică şi-şi dobândeşte prestigiul oferind unele răspunsuri. Dar rareori procesul e unul direct. Deseori o idee matematică trebuie să aibă propria ei viaţă, să petreacă un timp în purgatoriu, să fie dezvoltată şi discutată de dragul ei ca un obiect matematic pur, până când sunt disecate secretele ei interne şi e percepută semnificaţia ei fizică. Poate că matematica e eficace fiindcă reprezintă limbajul care stă la baza creierului uman. Poate că singurele tipare pe care le putem percepe sunt cele matematice, fiindcă matematica e instrumentul percepţiei noastre. Poate că matematica e utilă în organizarea existenţei noastre fizice fiindcă e inspirată din existenţa fizică. Poate că succesul ei este o amăgire cosmică. Poate că nu există tipare în realitate, ci sunt doar acelea impuse de minţile noastre neputincioase. Acestea sunt probleme pe care şi le pun filozofii. Realitatea pragmatică este că matematica e cea mai eficace şi de încredere metodă pentru înţelegerea lumii înconjurătoare din câte cunoaştem.
Cu peste trei secole în urmă a apărut o operă fără egal – Principiile matematice ale filozofiei naturale de Isac Newton (figura 2). Se vând încă aproximativ 700 de exemplare pe an, cumparate mai ales de cei care, studiind ştiinţele umaniste, se întorc la sursele originare. Longevitatea ei este uimitoare, dar nu mai e un bestseller. În schimb, mesajul ei a fost absorbit în înseşi temeliile culturii noastre. Acest mesaj este: natura are legi, iar noi le putem găsi.
Legea gravitaţiei a lui Newton este un lucru simplu. Oricare două particule de materie din univers se atrag reciproc cu o forţă care depinde într-o manieră simplă şi precisă de masele lor şi de distanţele dintre ele. (Este proporţională cu produsul celor două mase împărţit la pătratul distanţei care le separă.) Legea poate fi condensată într-o scurtă formulă algebrică. Când o cuplăm cu o altă lege a lui Newton, anume cu legea mişcării (acceleraţia unui corp este proporţională cu forţa care acţionează asupra lui), ea explică o mulţime de observaţii astronomice, de la drumul planetelor prin Zodiac la oscilaţiile axei de rotaţie a Lunii, de la fixarea rezonantă a sateliţilor lui Jupiter la graficele luminozităţii stelelor binare, de la golurile din inelele lui Saturn la naşterea galaxiilor. Simplu. Elegant. Subtil. Ordine din haos.
Newton a fost un om ambiţios. El căuta nici mai mult nici mai puţin decât „sistemul lumii“. Teoria a tot ce există. Raportat la epoca sa, a reuşit mai mult decât în visele lui cele mai nebuneşti. Timp de peste două secole, legile lui Newton au domnit suveran ca descriere absolută a naturii. Doar în domeniile microscopice ale atomului şi în vastele întinderi ale spaţiului interstelar apar minuscule discrepanţe între natura conform lui Newton şi natura conform Naturii. În aceste domenii Newton a fost înlocuit de mecanica cuantică şi de teoria relativităţii. Aflaţi iarăşi în căutarea Sfântului Graal al teoriei a tot ce există, fizicienii vorbesc astăzi despre supergravitaţie şi supercorzi, cuarci şi cromodinamică, ruperea simetriilor şi teorii ale marii unificări. Trăim într-o lume cu 26 de dimensiuni (sau poate doar 10), care, cu excepţia a patru dintre ele, sunt strâns încolăcite ca un tatu îngrozit şi pot fi detectate doar prin vibraţiile lor. E un capriciu trecător sau viziunea viitorului nostru? Deocamdată nu putem şti. Dar în timp ce teoriile înlocuiesc teorii şi paradigmele răstoarnă paradigme, un lucru rămâne constant: relevanţa matematicii. Legile naturii sunt matematice. Dumnezeu este geometru.
Facem un salt în timp şi ajungem în ziua de 5 septembrie 1977. O rachetă gigant Titan III-E/Centaur aşteaptă pregătită pe rampa de lansare a Complexului 41 din Centrul Spaţial Kennedy de la Cape Canaveral, Florida. În vârful ei, infimă în comparaţie cu racheta, dar raţiunea existenţei acesteia din urmă, se află sonda spaţială Voyager I (figura 4), un triumf al ingineriei.
Numărătoarea inversă se apropie de sfârşit. Motoarele auxiliare gemene, pline cu pulbere de aluminiu şi perclorat de amoniu, intră în funcţiune cu un uruit care poate fi auzit de la o distanţă de 15 kilometri. Racheta, înaltă cât o clădire de 15 etaje şi cântărind 700 de tone, se înalţă spre cer învingând gravitaţia terestră. La început, mişcarea e dureros de lentă, iar o mare parte din combustibil se consumă în prima sută de metri. Zece ore mai târziu însă, Voyager I se află mai departe decât Luna, pe drumul către planetele îndepărtate: Marte, Jupiter, Saturn.
Cu şaisprezece zile în urmă plecase o sondă spaţială soră, Voyager II: lansarea lui Voyager I fusese întârziată de erori tehnice. În compensaţie, Voyager I urmează o traiectorie mai rapidă, astfel că atunci când se apropie de Jupiter are un avans de patru luni faţă de sonda soră. Misiunea lui Voyager I se încheie după apropierea de Saturn, dar Voyager II îşi continuă călătoria spre Uranus şi Neptun. Doar Pluton se sustrage cercetării, fiindcă se află în partea inaccesibilă a orbitei sale, aşa încât „marele tur“ nu poate ajunge la el.
Călătoria lui Voyager e un miracol al ingineriei. Este, de asemenea, un miracol al matematicii intrată în slujba tehnologiei. Matematica guvernează proiectarea sondei şi a rachetei purtătoare. Matematica efectuează calculele privind solicitările şi tensiunile din structura metalică, consumul de combustibil, dinamica aerului care se scurge pe lângă carcasa vehiculului în timpul scurtei traversări a atmosferei terestre. Matematica guvernează impulsurile electronice care trec prin computerele ce veghează cu atenţie înaintarea pas cu pas a sondei spaţiale. Matematica decide chiar şi codificarea mesajelor radio prin care controlorii de pe Pământ comunică instrucţiunile lor sondei care transmite continuu pe Pământ imagini magnifice ale sistemului nostru solar.
Dar, mai presus de toate, matematica guvernează maiestuosul dans al planetelor, al lunilor acestora, precum şi drumul sondelor Voyager către întâlnirile lor din cer. O unică şi foarte simplă lege – legea newtoniană a gravitaţiei. Nu e nevoie de îmbunătăţirile aduse de Einstein – la vitezele relativ mici care predomină în sistemul solar, Newton e de-ajuns.
Dacă sistemul solar ar fi alcătuit doar din Soare şi Pământ, legea lui Newton ar prezice că ele se mişcă pe elipse în jurul centrului lor de masă – un punct din adâncul Soarelui, deoarece Soarele e mult mai masiv decât planeta. Practic, Pământul s-ar deplasa pe o elipsă, cu Soarele nemişcat într-unul din focarele elipsei. Dar Pământul nu e singur în sistemul solar, altminteri la ce bun să lansezi sonda Voyager? Fiecare planetă îşi urmează propria elipsă – sau aşa ar trebui să facă dacă n-ar exista celelalte planete. Ele o abat de la orbita ideală, accelerând-o sau încetininând-o. Dansul cosmic e complicat: o sarabandă după o partitura a lui Newton, Largo con gravità.
Legea dictează exact şi complet fiecare pas al dansului. Calculele nu sunt simple, dar un computer rapid le poate efectua cu o precizie suficientă pentru scopurile lui Voyager. Folosind legile matematice ale lui Newton, astronomii au prezis mişcarea sistemului solar pentru următorii 200 de milioane de ani: câţiva ani sunt, prin comparaţie, joacă de copii.
Dincolo de Jupiter, o enigmă rotitoare, brăzdată de benzi: Saturn, o planetă dominată de inele. Dar Saturn are şi alte trăsături interesante, mai ales legate de lunile sale. Din observaţiile de pe Pământ se ştia că planeta are cel puţin zece sateliţi. Voyager a ridicat totalul la cincisprezece.
Hyperion, una dintre luni, este neobişnuit. Are o formă neregulată, un cartof celest. Orbita lui e precisă şi regulată, nu însă şi comportamentul său pe orbită. Hyperion se rostogoleşte. Nu se dă pur şi simplu peste cap, ci se mişcă după un tipar complex şi neregulat. Nimic din acest tipar nu sfidează legile lui Newton: rostogolirea lui Hyperion se supune legilor gravitaţiei şi dinamicii.
Este momentul pentru un exerciţiu ipotetic. Să presupunem că Voyager I ar fi putut măsura rostogolirea lui Hyperion cu o precizie de zece zecimale. N-a făcut-o, dar să fim generoşi. Să presupunem, pornind de aici, că oamenii de ştiinţă de pe Pământ ar fi făcut cele mai bune predicţii posibile pentru mişcarea viitoare a lui Hyperion, predeterminată de legea lui Newton. Atunci, câteva luni mai târziu, când Voyager II a trecut pe lângă Hyperion, ei şi-ar fi putut compara predicţiile cu realitatea. Şi ei s-ar fi aşteptat să afle... că predicţia e complet falsă.
Un eşec al predicţiei? Nu chiar. Un eşec al legilor lui Newton? Nu. Predicţia e greşită tocmai din cauza legilor lui Newton. Nedeterminare? Efecte externe, cum ar fi nori de gaz, câmpuri magnetice sau vânt solar? Nu. Ceva mult mai interesant. O trăsătură intrinsecă a ecuaţiilor matematice din dinamică. Capacitatea unor ecuaţii simple de a genera mişcări atât de complexe, atât de sensibile la măsurători, încât par aleatoare. Aceasta poartă numele de haos.
